Una cúpula geodésica es parte de una esfera geodésica, un poliedro generado a partir de un icosaedro o un dodecaedro, aunque puede generarse de cualquiera de los sólidos platónicos.
Las caras de una cúpula geodésica pueden ser triángulos, hexágonos o cualquier otro polígono. Los vértices deben coincidir todos con la superficie de una esfera o un elipsoide (si los vértices no quedan en la superficie, la cúpula ya no es geodésica). El número de veces que las aristas del icosaedro o dodecaedro son subdivididas dando lugar a triángulos más pequeños se llama la frecuencia de la esfera o cúpula geodésica. Para la esfera geodésica se cumple el teorema de poliedros de Euler, que indica que:
C + V − A = 2
Donde C es el número de caras (o número de triángulos), V el número de vértices (o uniones múltiples) y A el número de aristas (o barras usadas). Para una cúpula parcial que no sea una esfera completa se cumple:
C + V − A = 1
Para construir esferas geodésicas se utilizan las fórmulas de los radios del dodecaedro o icosaedro. Los radios permiten levantar los nuevos vértices de los subdivisiones a la superficie de la esfera que pasará por los vértices originales del cuerpo.
Estabilidad estructural [editar]
Las cúpulas geodésicas a diferencia de las cúpulas conformadas por celosías tridimensionales, pueden sufrir pandeo global sin que ninguna de las barras comprimidas que la forman haya sufrido pandeo local.[1] Eso implica que un cálculo como estructura lineal convencional, y comprobación posterior de pandeo local, puede no ser adecuado en muchos casos y para grandes luces se requiere un cálculo no-lineal para determinar sus cargas críticas y asegurarse de que no se producen fenómenos de inestabilidad elástica.
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